Царьков Игорь Германович
lд.ф-м.н., профессор
Сфера научных интересов – теория аппроксимаций. Основные направления исследований: геометрическая теория приближений, сглаживания отображений в бесконечномерных и конечномерных банаховых пространствах, гладкие выборки из многозначных отображений, различные топологические вопросы в бесконечномерных банаховых пространствах, а также некоторые классические вопросы теории аппроксимаций.
В геометрической теории приближений интересы лежат в области исследований чебышевских множеств и их обобщений. Последнее время это направление интенсивно изучается в связи с необходимостью изучения структурных и аппроксимативных свойств различных нелинейных объектов в теории приближений функций. К таким объектам, в частности, относятся множества решений дифференциальных уравнений, множества билинейных форм, сплайны с нефиксированными узлами и т.п. Основные вопросы изучаемые для таких нелинейных объектов – это вопросы существования, единственности и устойчивости элементов наилучшего приближения.
Теория приближений отображений в бесконечномерных банаховых пространствах относительно молодая ветвь теории аппроксимации. Исследование возможности приближения отображения более гладким часто сводится к тонким вопросам геометрии банаховых пространства, функционального анализа и выходит на интересные топологические приложения в этих пространствах, становясь аппаратом изучения в этих областях. Решения задачи сглаживания в бесконечномерных пространствах позволяет исследовать задачи сглаживания в пространствах конечной, но достаточно большой размерности n, где существенно знание поведения сглаживающих функций по параметру n. Обнаруживаются связи этой теории с задачами гладких выборок из многозначных выпуклозначных отображений банаховых пространств.
В области классической теории аппроксимации интересы группируются вокруг задач о поперечниках функциональных классов, неравенств типа Джексона-Стечкина, неравенств типа Уитни, вопросов линейных и нелинейных продолжений функций многих переменных. В этих многопараметрических задачах исследуется поведение соответствующих величин (поперечников, констант Джексона и Уитни) в зависимости от размерностных и гладкостных характеристик объектов приближения.